|
| |
|
|
Universal quadratic forms over number fields
Svoboda, Josef ; Kala, Vítězslav (vedoucí práce) ; Hejda, Tomáš (oponent)
Cílem této práce je studium univerzálních kvadratických forem nad bikvadratickými tělesy. V práci defininujeme bikvadratická tělesa a popisujeme jejich strukturu. Konkrétně studujeme některé význačné (totálně kladné a aditivně nerozložitelné) prvky, jejich normy a stopy. Poté popisujeme teorii univerzálních kvadratických forem a používáme význačné prvky k důkazu dolního odhadu počtu proměnných univerzální kvadratické formy v některých bikvadratických tělesech.
|
|
|
Řetězové zlomky s předepsanou periodou
Kuděj, Martin ; Kala, Vítězslav (vedoucí práce) ; Francírek, Pavel (oponent)
Tato práce se zabývá řetězovými zlomky algebraických čísel stupně 2. Jsou ukázány jejich základní vlastnosti, včetně sepsání potřebné teorie. Tato teorie je poté použita k nalezení tvaru řetězového zlomku druhých odmocnin z přirozených čísel, které nejsou čtverce, a jejich symetrické posloupnosti (a1, . . . , ak). Dále, pro danou symetrickou posloupnost přirozených čísel (a1, . . . , ak), jsou charakterizo- vána všechna N přirozená, jejichž druhé odmocniny mají řetězový zlomek právě s touto symetrickou posloupností (a1, . . . , ak). Tato přirozená N jsou popsána jako funkční hodnoty nějakého kvadratického polynomu, jehož vlastnosti budou v této práci rovněž zkoumány. 1
|
|
|
Universal quadratic forms over number fields
Svoboda, Josef ; Kala, Vítězslav (vedoucí práce) ; Hejda, Tomáš (oponent)
Cílem této práce je studium univerzálních kvadratických forem nad bikvadratickými tělesy. V práci defininujeme bikvadratická tělesa a popisujeme jejich strukturu. Konkrétně studujeme některé význačné (totálně kladné a aditivně nerozložitelné) prvky, jejich normy a stopy. Poté popisujeme teorii univerzálních kvadratických forem a používáme význačné prvky k důkazu dolního odhadu počtu proměnných univerzální kvadratické formy v některých bikvadratických tělesech.
|
|
|
A stream cipher based on continued fractions
Krasnayová, Dáša ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Holub, Štěpán (oponent)
Práce se zabývá teorií řetězových zlomků, na níž je založen návrh proudové šifry z článku On the use of continued fractions for stream ciphers. Jelikož fakta o rozdělení pravděpodobnosti výskytu jednotlivých čísel jako částečných podílů v zobecněných řetězových zlomcích potřebné k prokázání bezpečnosti navrhované šifry nebyla dosud dokázána, v práci jsou shrnuty dosavadní poznatky, které by mohly vést k jejich prokázání. Jde zejména o základní vlastnosti klasických a zobecněných řetězových zlomků a důkaz Kuzminovy věty, jejímž důsledkem je rozdělení pravděpodobnosti výskytu jednotlivých přirozených čísel jako částečných podílů klasických řetězových zlomků. V práci je také návrh šifry z článku stručně představen. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
| |
host ::
RSS.